EXERCICES CORRIGES SOUS ESPACE VECORIELS

Exercice 1
Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur R) :
– E1 = f : [0;1] ! R
   
: l’ensemble des fonctions à valeurs réelles définies sur l’intervalle [0;1], muni de
l’addition f +g des fonctions et de la multiplication par un nombre réel l f .
– E2 = (un) : N!R
   
: l’ensemble des suites réelles muni de l’addition des suites définie par (un)+(vn) =
(un+vn) et de la multiplication par un nombre réel l (un) = (l un).
– E3 = P 2 R[x] j degP n
   
: l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n
muni de l’addition P+Q des polynômes et de la multiplication par un nombre réel l P.

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